「高橋の数」を求めるアルゴリズム
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2000.08.05
　
　簡単な解法アルゴリズムでは、ｎ桁の「高橋の数」を求めるのに１０のｎ
　乗のオーダの計算が必要になる。この方法はｎが大きくなると時間がかか
　りすぎるという問題がある。

　「高橋の数」の性質３を利用したもう少し効率のよい探索のアルゴリズム
　である。なお、説明のための記号は性質３のものをそのまま使用する。

□アルゴリズム：Ａ１

  「高橋の数」の桁数をｎとする。

　　�@ｎ＝ｉ＋ｊを満たすｉ，ｊ（ただし、１＜＝ｉ＜＝ｊ）となる
　　　すべとの組み合わせについて、�A〜�Dの操作を行う

　　�A以下の条件を満たすすべてのＤ１〜Ｄiを決定し、�B〜�Dを行う。
　　　　２＜＝Ｄｋ＜＝８
　　　　Ｄk　＞＝　Ｄk+1

　　�BＤ1〜Ｄi，ｉ，ｊを使い、以下の計算によりＡ1，．．Ａnを求める
　　　　ｋ＜ｉ：　Ａk　＝　Ｄk
　　　　ｋ＝ｉ：　Ａi　＝　Ｄi−１
　　ｉ＜ｋ＜ｊ：　Ａk　＝　９　        （ただし，ｊ＝ｎ−ｉ＋１）
　ｊ＜＝ｋ＜ｎ：　Ａk　＝  ９−Ｄn-k+1
　　　　ｋ＝ｎ：　Ａn  ＝１０−Ｄ1

　　�CＡ1，．．Ａnをソートして、Ｂ1，．．Ｂnを求める。
　　　注：ソートが１番重い処理なので良いアルゴリズムを採用することが
　　　　　高速化のポイント

　　�DＢ1，．．ＢnよりT(N)＝max(N)-min(N)を求め、Ａ1，．．Ａnと一致
　　　するかどうかテストする。
　　　一致した場合は、求める「高橋の数」である。