「高橋の数」（タイプ１）を求めるアルゴリズム
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2000.08.28
　
アルゴリズム：Ａ１を単純に適用してタイプ１の「高橋の数」を求めること
はできない。しかし、ｍｉｎ（Ｎ）のルール上はタイプ１とタイプ２は単純
な関係がある。

タイプ１とタイプ２の関係を明らかにすることにより、タイプ１の「高橋の数」
を求めるアルゴリズムを導く。

□タイプ１とタイプ２との関係

　「高橋の数」の性質３より、Ｘ点＜Ｌ点の範囲を考える。

　　　　　　 -----Ｌ部---------  ---Ｓ部--  ----Ｕ部------　
　　max(N)   Ｂ1Ｂ2　..Ｂx..Ｂl  Ｂs...Ｂs  ＢL..ＢX０..０
　　min(N)   ＢX０　 ..０ ..ＢL  Ｂs...Ｂs  Ｂl..Ｂx　..Ｂ1（タイプ１）
　　　　　　　　　　　 ↑ 　↑　 ↑　  　 　　　　　　　↑　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　   Ｘ点 Ｌ点 Ｓ点　   　　　　　　　Ｕ点
  　Ｔ変換　 ↓        ↓
　  の結果 　Ａ1Ａ2  ..Ａx..Ａl  ...
　　タイプ１ B1-BX　   Bx
    タイプ２ B1        Bx-Bx
　　
  １）結果が０となる可能性があるのは、Ｌ点とＢx-1〜Ｂ2である。
　　　（タイプ１特有の部分(先頭、Ｘ点）は０にならない）
　　　即ち、０となる部分は、タイプ１、タイプ２共通の部分である。
　　　＝＝＞タイプ２のＡ１〜Ａｎを求め、その中の０の個数を求めるとＸ点
　　　　　　を確定することができる

　２）次に、最小値ＢXを求めることを考える。最小値となりうるのは、
　　　先頭（Ｂ1−ＢX）、Ｌ点、Ｕ点、（Ｕ−１）点である。
      （Ｘ点は最小値とはならないことに注意）
　　　
　　　�@先頭が最小値となる場合
　　　　Ｂ１−ＢX　＝　ＢXより、Ｂ１＝２ＢX
　　　　タイプ２では、Ｂ1　＝　Ａ1，　Ｂx−ＢX　＝　ＡX　であるから
　　　　
　　　　　ＢX　　　　＝　Ａ1 ／ ２　(ただし、Ａ１は偶数）
　　　　　Ｂx　　　　＝　ＡX ＋ ＢX
　　　　　Ｂ１−ＢX　＝　ＢX

　　　�A先頭が最小値でない場合
　　　　最小値は、タイプ２のＡ２〜Ａｎ（ＡXは除く）の最小値（ｍ）を
　　　　選べばよい。
　
　　　　　ＢX　　　　＝　ｍ
　　　　　Ｂx　　　　＝　ＡX ＋ ｍ
　　　　　Ｂ１−ＢX　＝　Ａ1 − ｍ

　　以上により、Ｘ点、タイプ１のＡ１、Ａｘを求めることができる。
    （これ以外の部分はタイプ１、タイプ２共通である）

□アルゴリズム：Ａ３

　上記の関係により、０を含む「高橋の数」については、タイプ２のから候補
　からタイプ１の候補を生成することができる。以下では、混乱を避けるため
　タイプ２の候補をＡ１〜Ａｎで表し、タイプ１の候補をＣ１〜Ｃｎで表す。

　�@アルゴリズム：Ａ１により、Ａ１〜Ａｎを求める

　�AＡ１〜Ａｎの中の０の数を求める（＝ｚとする）
　　ｚ＝０のときは、０が存在しないので、Ｃｋ＝Ａｋとなる。

　(以下はｚ！＝０のとき）
　�Bｘ＝ｚ+1とする。Ａ１とＡｘを除いた正の最小値をｍとする。
　　ただし、ｘ＞＝Ｌ（ｘ点＞＝Ｌ点）は候補外なので破棄する
　　　　
　�CＡ１＞＝ｍ＊２の場合、以下によりＣ１〜Ｃｎを求める。
　　　Ｃ１＝Ａ１−ｍ
　　　Ｃｘ＝Ａｘ＋ｍ
　　　上記以外は、Ｃｋ＝Ａｋ

　�DＡ１＜ｍ＊２の場合、Ａ１が奇数の時は候補外なので破棄する。Ａ１が
　　偶数のときは、ｍ　＝Ａ１／２とし、以下によりＣ１〜Ｃｎを求める。
　　　Ｃ１＝Ａ１−ｍ
　　　Ｃｘ＝Ａｘ＋ｍ
　　　上記以外は、Ｃｋ＝Ａｋ
　　
　�E上記で求めたＣ１〜Ｃｎを使って、「高橋の数」のテストをおこなう。